根据下列条件,分别求出对应的二次函数表达式,并写成一般式.
$(1)$抛物线经过$\left(-1,0\right)$,$\left(0,3\right)$,$\left(2,-3\right)$三点；
$(2)$抛物线经过$\left(-2,0\right)$,$\left(1,2\right)$和原点；
$(3)$二次函数的图象经过点$\left(3,0\right)$,且当$x=1$时,函数的最小值为$-4$.