如图,已知四边形$ABCD$为矩形,$BC$的长为$4$,$AB$的长为$3$,尺规作图过程如下:
第一步:以点$C$为圆心,$CB$的长为半径作弧,与边$AD$交于点$E$,连接$CE$；
第二步:分别以点$E$、$C$为圆心,大于$\frac{1}{2}EC$的长为半径作弧,过两弧交点的直线分别交$AD$、$EC$、$BC$于点$G$、$F$、$H$,若点$P$在$EC$上,且满足$FP=\frac{1}{3}EF$,则$\triangle EPG$的面积为______.