如图,平行四边形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$交于点$O$,分别过点$C$、$D$作$CF$∥$BD,DF$∥$AC$,连接$BF$交$AC$于点$E$.
$(1)$求证:$\triangle FCE$≌$\triangle BOE$；
$(2)$当$\triangle ADC$满足什么条件时,四边形$OCFD$为矩形?请说明理由；
$(3)$当$\triangle ADC$满足什么条件时,四边形$OCFD$为菱形?请说明理由；
$(4)$当$\triangle ADC$满足______时,四边形$OCFD$为正方形.(填空,不用证明）