如果两个两位数$\overline{ab}$和$\overline{cd}$,将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数$\overline{ba}$和$\overline{dc}$,这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等,则称这样的两个两位数为一对"友谊数对",例如:$26\times 93=62\times 39=2418$,所以,$26$和$93$是一对"友谊数对".
$(1)$若$\overline{ab}$和$\overline{cd}$是一对"友谊数对",则$a$,$b$,$c$,$d$之间满足的等量关系为______；
$(2)$若$\overline{ab}$和$\overline{cd}$是一对"友谊数对",其中$a=x+2$,$b=2x^{2}-4x+4$,$c=2x^{2}-4x+6$,$d=x+5$,则这两个两位数分别是______.