如图,$B$、$C$分别在$\angle PAQ$的两边上,连接$BC$,$AE$平分$\angle BAC$,$CE$平分$\angle BCQ$,$AE$交$BC$于$D$,$EM\bot AP$于$M$,$EN\bot AQ$于$N$,$O$为$AD$上一点,过$O$作$OF\bot BC$于$F$,作$OG\bot AB$于$G$,且$OG=OF$,连接$OC$,下列命题中是真命题的序号有______.
①$OC$平分$\angle ACB$；
②$\angle COD=\angle BOF$；
③$2\angle AEC=\angle BAC$；
④$BM+CN \gt BC$；
⑤$\angle DOF+\angle ACB+\angle BOC=180^{\circ}$.