如图,在平面直角坐标系中,二次函数$y=ax^{2}+4x-3$图象的顶点是$A$,与$x$轴交于$B$,$C$两点,与$y$轴交于点$D$.点$B$的坐标是$\left(1,0\right)$.
$(1)$求点$A$,$C$,$D$的坐标,并根据图象直接写出当$y \gt 0$时$x$的取值范围.
$(2)$平移该二次函数的图象,使点$D$恰好落在点$A$的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.