如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形$ABCD$,其中$AB$和$AD$分别在两直角边上,$AF=40m$,$AE=30m$.
$(1)$如果设矩形的一边$AB=x m$,那么$AD$边的长度如何表示?
$(2)$设矩形的面积为$y m^{2}$,当$x$取何值时,$y$的值最大?最大值是多少?