如图,正方形$OPNM$和正方形$ABCD$全等,$AC$与$BD$交于点$O$,正方形$OPNM$绕点$O$旋转,$OM$交$AB$于点$E$,$OP$交$BC$于$F$,如果正方形的边长为$3$.
$(1)$在上述旋转过程中,判断$OE$与$OF$有怎样的数量关系,并证明；
$(2)$请直接写出四边形$OEBF$的面积为______,周长最小值为______.