如图,小明要从一条东西走向的河流北岸的$A$处去往河南岸的$B$处,因河流较宽,需在河面搭建一个与河两岸垂直的平板桥,已知$A$距离河北岸$4.5$米,$B$距离河南岸$1.5$米,河宽$3$米,且$B$处相对于$A$处的东西距离为$8$米.根据以上条件,从$A$处经过平板桥到达$B$处的最短路程是______.​