阅读与思考:
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式,比如:四项的多项式一般按照"两两"分组或"三一"分组,进行分组分解.
例$1$:"两两分组":
$ax+ay+bx+by$
解:原式$=\left(ax+ay\right)+\left(bx+by\right)$
$=a\left(x+y\right)+b\left(x+y\right)$
$=\left(a+b\right)\left(x+y\right)$.
例$2$:"三一分组":
$2xy+x^{2}-1+y^{2}$
解:原式$=x^{2}+2xy+y^{2}-1$
$=\left(x+y\right)^{2}-1$
$=\left(x+y+1\right)\left(x+y-1\right)$.
归纳总结:用分组分解法分解因式要先恰当分组,然后用提公因式法或运用公式法继续分解.
请同学们在阅读材料的启发下,解答下列问题:
$(1)$①填空:$x^{2}-xy+5x-5y$
解:原式$=(x^{2}-xy)+\left(5x-5y\right)$
$=x( \_\_\_\_\_\_)+5( \_\_\_\_\_\_)$
$=\_\_\_\_\_\_.$
②因式分解；$x^{2}-2x+1-y^{2}$.
$(2)$已知$a^{2}(b+c)=b^{2}(a+c)=2023$,且$a\neq b$,求$abc$的值.