阅读并解决问题:分解因式$\left(a+b\right)^{2}+2\left(a+b\right)+1$.
解:设$a+b=x$,则原式$=x^{2}+2x+1=\left(x+1\right)^{2}=\left(a+b+1\right)^{2}$.
这样的解题方法叫做"换元法",即当复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用字母将其替换,从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法,不少问题能用换元法解决.请用"换元法"对下列多项式进行因式分解:
$(1)\left(m+n\right)^{2}-18\left(m+n\right)+81$；
$(2)(x^{2}-4x+2)(x^{2}-4x+6)+4$