如图所示,在平面直角坐标系中,已知$A\left(0,1\right)$、$B\left(2,0\right)$、$C\left(4,3\right)$.
$(1)$在平面直角坐标系中画出$\triangle ABC$,则$\triangle ABC$的面积是______,$BC$边上的高是______；
$(2)$若点$D$与点$C$关于$y$轴对称,则点$D$的坐标为______；
$(3)$已知$P$为$x$轴上一点,若$\triangle ABP$的面积为$4$,求点$P$的坐标.