阅读材料,解决问题
【材料$1$】将形如$x^{2}+px+q$的二次三项式因式分解时,如果能满足$q=mn$且$p=m+n$,则可以把$x^{2}+px+q$因式分解成$\left(x+m\right)\left(x+n\right)$.
如,$x^{2}+4x+3$中,常数项$3=1\times 3$,一次项系数$4=1+3$,$\therefore x^{2}+4x+3=\left(x+1\right)\left(x+3\right)$；同理,$x^{2}-4x-12$中,常数项"$-12$"$=-6\times 2$,一次项系数"$-4$"$=-6+2$,
$\therefore x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$.
【材料$2$】因式分解:$\left(x+y\right)^{2}+2\left(x+y\right)+1$
解:把$x+y$看成一个整体,令$x+y=A$,则
原式$=A^{2}+2A+1=\left(A+1\right)^{2}$,再将$A=x+y$重新代入,得:原式$=\left(x+y+1\right)^{2}$.
上述解题用到的"整体思想"是数学解题中常见的思想方法.请你解答下列问题:
$(1)$根据材料$1$,因式分解$x^{2}-6x+8$；
$(2)$结合材料$1$和材料$2$,完成下面小题:
①分解因式:$\left(x-y\right)^{2}+4\left(x-y\right)+3$；
②分解因式:$m\left(m+2\right)(m^{2}+2m-2)-3$.