实验室中有一包石灰石（主要成分$CaCO_{3})$含杂质,化学活动小组同学为测定该石灰石中$CaCO_{3}$的质量分数,取$10g$样品于烧杯中,向其中加入足量的稀盐酸,测得生成的气体与加入稀盐酸的质量关系如图所示,请回答下列问题:
$(1)$恰好完全反应时,产生气体的质量为______.
$(2)$求样品中$CaCO_{3}$的质量分数.（写出计算过程）