阅读与思考
下面是小明同学的数学日记,请仔细阅读并完成相应的任务.

$\times$年$\times$月$\times$日星期六 关于完全平方公式的思考完全平方公式在数学学习的过程中运用非常广泛,今天我在复习因式分解时也用到了这一公式,并且我和同桌王华都有新的发现: $x$ $^{2}+6x+9=\left(x+3\right)^{2}$,$4x^{2}-12x+9=\left(2x-3\right)^{2}$. 我的探索发现: 观察以上两个多项式的系数,发现了如下规律: $6$ $^{2}=4\times 1\times 9$,$\left(-12\right)^{2}=4x4\times 9$. 若多项式$ax$ $^{2}+bx+c$是完全平方式,则系数$a$,$b$,$c$之间的数量关系为______； 王华的探索发现: 若多项式$ax$ $^{2}+bx+c$是完全平方式,则一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的根的情况为______； 抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与$x$轴有______个交点. 数学真是魅力无穷$!$知识之间存在许多关联,平日我们要多探索多反思.

任务:
$(1)$请补充完整小明的日记:①______,②______,③______.
$(2)$若多项式$x^{2}-\left(2n-4\right)x+n+10$是一个完全平方式,请利用以上发现求出$n$的值.
$(3)$除因式分解外,初中数学中还有许多知识的学习也用到了完全平方公式,例如:用配方法解一元二次方程,请你再举出一例.