如图,在平面直角坐标系中,直线$AB:y=kx+b\left(k\neq 0\right)$与$x$轴交于点$A\left(-6,0\right)$,与$y$轴交于点$B$,直线$CD:y=-x+4$与$x$轴交于点$C$,与$y$轴交于点$D$,两直线交于点$E\left(-2,6\right)$.

$(1)$求直线$AB$的表达式；
$(2)$点$P$是直线$CD$上的一个动点,若$S_{\triangle BEP}=10$,求点$P$的坐标；
$(3)$点$M$是$x$轴上一动点,当$\triangle CEM$是等腰三角形时,求点$M$的坐标.