【方法储备】如图$1$,在$\triangle ABC$中,$CM$为$\triangle ABC$的中线,若$AC=2$,$BC=4$,求$CM$的取值范围.中线倍长法:如图$2$,延长$CM$至点$D$,使得$MD=CM$,连结$BD$,可证明,由全等得到$BD=AC=2$,从而在$\triangle BCD$中,根据三角形三边关系可以确定$CD$的范围,进一步即可求得$CM$的范围.
$(1)$在上述过程中,证明$\triangle ACM$≌$\triangle BDM$的依据是______,$CM$的范围为______；

$(2)$【思考探究】如图$3$,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$M$为$AB$中点,$D$,$E$分别为$AC$,$BC$上的点,连结$MD$,$ME$,$DE$,$\angle DME=90^{\circ}$,若$BE=1$,$AD=2$,求$DE$的长；
$(3)$【拓展延伸】如图$4$,$C$为线段$AB$上一点,$AC \gt BC$,分别以$AC$,$BC$为斜边向上作等腰$Rt\triangle ACD$和等腰$Rt\triangle CBE$,$M$为$AB$中点,连结$DM$,$EM$,$DE$.
①求证:$\triangle DME$为等腰直角三角形；
②若将图$4$中的等腰$Rt\triangle CBE$绕点$C$转至图$5$的位置$(A$,$B$,$C$不在同一条直线上）,连结$AB$,$M$为$AB$中点,且$D$,$E$在$AB$同侧,连结$DM$,$EM$.若$AD=5$,$EB=3$,$DM=2\sqrt{2}$,请直接写出$\triangle DAM$的面积.