已知,如图$1$,在平面直角坐标系中直线$y=-x+b$与$x$轴交于$B$,与$y$轴交于$A$.
$(1)$求$\tan \angle ABO$.
$(2)$如图$2$,过点$B$作直线$BD\bot x$轴$(D$在$x$轴上方）,$C$为$OB$上一点,连接$AC$,交$OD$于$E$,$\angle OAE=2\angle DOB$.求证:$AB=\sqrt{2}AE$.
$(3)$如图$3$,在（2）的条件下,$M$为射线$BD$上一点,满足$180^{\circ}-\angle AMD=4\angle DOB$,$AM=MB+7$,$BD=b-6$,求直线$OD$的解析式.