如图$1$,已知二次函数$y=-x^{2}+bx+c$与$y$轴交于$C$,与$x$轴交于点$A\left(-3,0\right)$,$B\left(1,0\right)$两点,作直线$AC$.
$(1)$求抛物线的函数表达式；
$(2)$如图$2$,点$D$是直线$AC$上方抛物线上的一动点,过点$D$作$y$轴平行线交$AC$于点$E$,当线段$DE$的长度取最大时,求点$D$的坐标；
$(3)$在（2）中$DE$取最大值的条件下,点$M$是抛物线对称轴上一动点,点$N$是抛物线上一动点,当以$B$,$D$,$M$,$N$为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点$M$的坐标.