如图,平面直角坐标系中,$A\left(0,a\right)$,$B\left(b,0\right)$,$OC=OA$,且$a$,$b$满足$|a-8|+\sqrt{b+6}=0$.
$(1)$求线段$AB$的长度；
$(2)$现有一动点$P$从点$B$出发,以$1$米$/$秒的速度沿$x$轴正方向运动到点$C$停止,设$P$的运动时间为$t$,连接$AP$,过点$C$作$AP$的垂线交射线$AP$于点$M$,交$y$轴于点$N$,请用含$t$的式子表示线段$ON$的长度；
$(3)$在（2）的条件下,连接$BM$,当$S_{\triangle ABM}$:$S_{\triangle ACM}=3:7$时,求此时$P$点的坐标.