在平面直角坐标系$xOy$中,直线$l$为一、三象限角平分线,点$P$关于$y$轴的对称点称为$P$的一次反射点,记作$P_{1}$；$P_{1}$关于直线$l$的对称点称为点$P$的二次反射点,记作$P_{2}$.例如,点$\left(-2,5\right)$的一次反射点为$\left(2,5\right)$,二次反射点为$\left(5,2\right)$.根据定义,回答下列问题:
$(1)$点$\left(3,4\right)$的一次反射点为______,二次反射点为______；
$(2)$当点$A$在第三象限时,点$M\left(-4,1\right)$,$N\left(3,-1\right)$,$Q\left(-1,-5\right)$中可以是点$A$的二次反射点的是______；
$(3)$若点$A$在第二象限,点$A_{1}$,$A_{2}$分别是点$A$的一次、二次反射点,$\angle A_{1}OA_{2}=50^{\circ}$,求射线$OA$与$x$轴所夹锐角的度数；
$(4)$若点$A$在$y$轴左侧,点$A_{1}$,$A_{2}$分别是点$A$的一次、二次反射点,$\triangle AA_{1}A_{2}$是等腰直角三角形,请直接写出点$A$在平面直角坐标系$xOy$中的位置.