如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为$m$的大正方形,两块是边长都为$n$的小正方形,五块是长为$m$,宽为$n$的全等小长方形,且$m \gt n.($以上长度单位:$cm)$

$(1)$观察图形:
①可以发现代数式$2m^{2}+5mn+2n^{2}$可以因式分解为______；
②若长方形纸板面积为$108cm^{2}$,每块小长方形的面积为$10cm^{2}$,试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和；
$(2)$若再给两块边长都为$n$的小正方形,和一块长为$m$,宽为$n$的小长方形,请用给出的所有图形拼凑出一个长方形,并画出这个长方形,再对代数式$2m^{2}+6mn+4n^{2}$进行因式分解.