如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AC=60cm$,$\angle A=60^{\circ}$,点$D$从点$C$出发沿$CA$方向以$4cm/s$的速度向点$A$匀速运动,同时点$E$从点$A$出发沿$AB$方向以$2cm/s$的速度向点$B$匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点$D$、$E$运动的时间是$t$秒$\left(0 \lt t\leqslant 15\right)$.过点$D$作$DF\bot BC$于点$F$,连接$DE$、$EF$.
$(1)$四边形$AEFD$能够成为菱形吗?如果能,求出相应的$t$值；如果不能,请说明理由；
$(2)$四边形$BEDF$能够成为正方形吗?如果能,求出相应的$t$值；如果不能,请说明理由.