学校某班开展数学"综合与实践"测量活动.有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱,两座圆柱后面有一斜坡,且圆柱底部到坡脚水平线$MN$的距离皆为$100cm$.小王同学观测到高度$90cm$矮圆柱的影子落在地面上,其长为$72cm$；而高圆柱的部分影子落在坡上,如图所示.已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线$MN$互相垂直,并视太阳光为平行光,测得斜坡坡度$i=1:0.75$,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,请解答下列问题:
$(1)$已知小王同学的身高为$150cm$,且此刻她的影子完全落在地面上,则她的影子长为多少$cm$?
$(2)$若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为$100cm$,则高圆柱的高度为多少$cm$?