我国古代称直角三角形为"勾股形",并且直角边中较短边为勾,另一直角边为股,斜边为弦.如图$1$所示,数学家刘徽（约公元$225$年—公元$295$年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图$2$所示的长方形,是由两个完全相同的"勾股形"拼接而成,若$a=10$,$b=2$,求长方形$ABCD$的面积.