义务教育教科书《数学》（苏科版）八年级上册第$81$页"探索"中指出:把一个直立的火柴盒$ABCD$放倒（如图所示）后变成$AB\’{C\’}{D\’}$,通过不同的方法计算梯形${B\’}{C\’}CD$的面积,可以验证勾股定理.请写出验证过程.