如图$1$和图$2$,平面上,四边形$ABCD$中,$AB=8$,$BC=2\sqrt{11}$,$CD=12$,$DA=6.\angle A=90^{\circ}$,点$M$在$AD$边上,且$DM=2$.将线段$MA$绕点$M$顺时针旋转$n^{\circ}\left(0 \lt n\leqslant 180\right)$到$MA\’$,$\angle {A\’}MA$的平分线$MP$所在直线交折线$AB-BC$于点$P$,设点$P$在该折线上运动的路径长为$x\left(x \gt 0\right)$,连接${A\’}P$.如图$2$,连接$BD$.

$(1)$求$\angle CBD$的度数；
$(2)$当$n=180^{\circ}$时,求$x$的值；
$(3)$若点$P$到$BD$的距离为$2$,求$\tan \angle {A\’}MP$的值.