数学活动课上,同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案是:在工件圆弧上任取两点$A$,$B$,连接$AB$,作$AB$的垂直平分线$CD$交$AB$于点$D$,交$\widehat {AB}$于点$C$,测出$AB=40cm$,$CD=10cm$,则圆形工件的半径为（ ）​