如图,隧道的截面由圆弧$AED$和矩形$ABCD$构成,矩形的长$BC$为$12m$宽$AB$为$3m$,隧道的顶端$E($圆弧$AED$的中点）高出道路$\left(BC\right)7m$.
$(1)$求圆弧$AED$所在圆的半径:
$(2)$如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高$6m$宽$2.5m$,那么这辆货运卡车能否通过该隧道?