我们知道,只用直尺和圆规不能解决的三个经典的古希腊作图问题之一是三等分任意角,但是这个任务可以借助如图的三角板完成,三角板的直角顶点为$P($点$P$对应两直角边上$0cm$刻度),三角板内部镂空三角形的边$MN$满足$M$,$N$,$Q$三点共线（所以$PQ\bot MN)$,点$Q$对应一条直角边上$2cm$刻度,下面以三等分$\angle ABC$为例说明利用该三角板三等分锐角的过程:
第一步:画直线$DE$使$DE$∥$BC$且这两条平行线的距离为$2cm$,即$PT=2cm$；
第二步:移动三角板到合适位置,便其顶点$P$落在直线$DE$上,使边$MN$经过点$B$,同时让点$R($对应直角边上$4cm$刻度）落在$\angle ABC$的边$BA$上；
第三步:标记此时点$Q$和点$P$所在位置,作射线$BQ$和射线$BP$.
补全三等分$\angle ABC$的主要证明过程:
$\because RQ=PQ$,$BQ\bot PR$,
$\therefore BP=BR.(\_\_\_\_\_\_)(填推理的依据)$
又$\because BQ\bot PR$,
$\therefore \angle \_\_\_\_\_\_=\angle \_\_\_\_\_\_.$
$\because PQ\bot MN$,$PT\bot BC$,$PT=PQ$,
$\therefore \angle \_\_\_\_\_\_=\angle \_\_\_\_\_\_.(角的内部到角的两边\_\_\_\_\_\_的点在角的平分线上)$
$\therefore \angle ABQ=\angle QBP=\angle PBC$.
$\therefore$射线$BQ$和射线______是$\angle ABC$的三等分线.