$(1)$分解因式：$a^{2}+a=$____________．

$(2)$如图，$AB/\!/CD$，$CB$平分$∠ACD.$若$∠BCD = 28^{\circ}$，则$∠A$的度数为____________．

$(3)$两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点$O$，其摆放方式如图所示，则$∠AOB$等于____度．

$(4)$若关于$x$的分式方程$\dfrac{m}{x-2}=\dfrac{1-x}{2-x}-3$有增根，则实数$m$的值是____________．

$(5)$若代数式$x^{2}+kx+25$是一个完全平方式，则$k=$____________．

$(6)$如图，$\triangle ABC$是等边三角形，$AE=CD$，$AD$、$BE$相交于点$P$，$BQ⊥DA$于$Q$，$PQ=3$，$EP=1$，则$DA$的长是____________．