工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下:如图所示,$\angle AOB$是一个任意角,在边$OA$,$OB$上分别取$OM=ON$,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与$M$,$N$重合$\left(CM=CN\right)$,过角尺顶点$C$的射线$OC$即是$\angle AOB$的平分线.这种作法的道理是（ ）