如图,$\triangle ABC$是边长为$6$的等边三角形,$P$是$AC$边上一动点,由点$A$向点$C$运动（与$A$,$C$不重合$),Q$是$CB$延长线上一点,与点$P$同时以相同的速度由点$B$向$CB$延长线方向运动（点$Q$不与点$B$重合）,过点$P$作$PE\bot AB$于点$E$,连接$PQ$交$AB$于点$D$.
$(1)$若设$AP=x$,则$PC=\_\_\_\_\_\_,QC=\_\_\_\_\_\_;($用含$x$的式子表示）
$(2)\angle BQD=30^{\circ}$时,求$AP$的长；
$(3)$在运动过程中,线段$DE$的长是否发生变化?如果不变,求出线段$DE$的长；如果变化,请说明理由.