如图,有一条东西走向的隧道$AB$,小南从隧道的一端点$A$沿正南方向行走$400m$达到点$C$处,再向正东方向行走$300m$到达点$D$处,此时测得隧道另一端点$B$在点$D$的北偏东$60^{\circ}$方向上,则隧道$AB$的长为（ ）