如图$1$.在$\odot O$中,直径$AB$与弦$CD$交于$H$点,$\widehat {AC}=\widehat {AD}$.

$(1)$求证:$AB\bot CD$；
$(2)$如图$2$,点$W$和点$E$在$\odot O$上,连接$WE$和$WD$,$WE$交$AB$于$F$,若$\angle W=\angle D$时,求证:$WE=CD$；
$(3)$如图$3$,在（2）的条件下,过$H$作$HK\bot EW$于$K$,连接$CW$,交$HK$于$P$,交$AB$于$N$,若$AB=15$,$PN=PH$,$5HK=9OH$,求$WD$的长.