九年级数学兴趣小组的实践课题是"测量物体高度".小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底座为正方体的旗杆的高度.以下是他们研究报告的部分记录内容:

课题:测量旗杆高度
	小明的研究报告	小红的研究报告
测量示意图
测量方案与测量数据	在点$D$处用距离地面高度为$1.6m$的测角仪测出旗杆顶端$A$的仰角$\alpha =55^{\circ}$,再用皮尺测得测角仪底部所在位置与旗杆底座正方体边缘的最短距离为$10m$.	在点$D$处用距离地面高度为$1.6m$的测角仪测出旗杆顶端$A$的仰角$\alpha =29^{\circ}$,然后沿$DF$方向走$20m$到达点$F$处,测出旗杆顶端$A$的仰角$\beta =60^{\circ}$.
参考数据	$\sin 55^{\circ}\approx 0.82$,$\cos 55^{\circ}=0.57$,$\tan 55^{\circ}\approx 1.43$,	$\sin 29^{\circ}\approx 0.48$,$\cos 29^{\circ}\approx 0.87$,$\tan 29^{\circ}\approx 0.55$,$\sqrt{3}\approx 1.73$
计算旗杆高度	$10\times \tan 55^{\circ}+1.6\approx 15.9\left(m\right)$

$(1)$写出小红研究报告中"计算旗杆高度"的解答过程（结果精确到$0.1m)$；
$(2)$数学老师说小明的测量结果与旗杆实际高度偏差较大,超出了误差允许范围,请你针对小明的测量方案分析测量偏差较大的原因.