如图,以$40m/s$的速度将小球沿与地面成$30^{\circ}$角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度$h($单位:$m)$与飞行时间$t($单位:$s)$之间具有函数关系$h=20t+5t^{2}$.
$(1)$求小球飞行$3s$时的高度.
$(2)$小球的飞行高度能否达到$20m$?请说明理由.