综合与应用
如果将运动员的身体看作一点,则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图$2$所示的平面直角坐标系$xOy$,运动员从点$A\left(0,10\right)$起跳,从起跳到入水的过程中,运动员的竖直高度$y\left(m\right)$与水平距离$x\left(m\right)$满足二次函数的关系.
$(1)$在平时的训练完成一次跳水动作时,运动员甲的水平距离$x$与竖直高度$y$的几组数据如表:

水平距离$x\left(m\right)$	$0$	$1$	$1.5$
竖直高度$y\left(m\right)$	$10$	$10$	$6.25$

根据上述数据,求出$y$关于$x$的关系式；
$(2)$在（1）的这次训练中,求运动员甲从起点$A$到入水点的水平距离$OD$的长；
$(3)$信息$1$:记运动员甲起跳后达到最高点$B$到水面的高度为$k\left(m\right)$,从到达到最高点$B$开始计时,则他到水面的距离$h\left(m\right)$与时间$t\left(s\right)$之间满足$h=-5t^{2}+k$.
信息$2$:已知运动员甲在达到最高点后需要$1.6s$的时间才能完成极具难度的$270C$动作.
问题解决:
①请通过计算说明,在（1）的这次训练中,运动员甲能否成功完成此动作?
②运动员甲进行第二次跳水训练,此时他的竖直高度$y\left(m\right)$与水平距离$x\left(m\right)$的关系为$y=ax^{2}-ax+10\left(a \lt 0\right)$,若选手在达到最高点后要顺利完成$270C$动作,则$a$的取值范围是______.