仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式$x^{2}-4x+m$有一个因式是$\left(x+3\right)$,求另一个因式以及$m$的值.
解:设另一个因式为$\left(x+n\right)$,得
$x^{2}-4x+m=\left(x+3\right)\left(x+n\right)$
则$x^{2}-4x+m=x^{2}+\left(n+3\right)x+3n$
$\therefore \left\{\begin{array}{l}n+3=-4\\ m=3n\end{array}\right.$.
解得:$n=-7$,$m=-21$
$\therefore$另一个因式为$\left(x-7\right)$,$m$的值为$-21$
问题:仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式$2x^{2}+3x-k$有一个因式是$\left(2x-5\right)$,求另一个因式以及$k$的值.