如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=-\frac{1}{4}{x}^{2}+bx+c$的图象经过点$\left(-3,0\right)$和$\left(3,3\right)$,与$y$轴交于点$C$.
$(1)$求抛物线的解析式；
$(2)$将抛物线$y=-\frac{1}{4}{x}^{2}+bx+c$先向左平移$3$个单位长度,再向下平移$2$个单位长度后得到新的抛物线,新抛物线的顶点为$D$,求$\triangle ODC$的面积.