关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx-1=0$,当$m=1$时,该方程的正根称为黄金分割数.宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形,希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数.
$(1)$求黄金分割数；
$(2)$已知实数$a$,$b$满足:$a^{2}+ma=1$,$b^{2}-2mb=4$,且$b\neq -2a$,求$ab$的值；
$(3)$已知两个不相等的实数$p$,$q$满足:$p^{2}+np-1=q$,$q^{2}+nq-1=p$,求$pq-n$的值.