已知平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(2,2)$，$B(1,-1)$，$C(3,0).$

$(1)$在图$1$中，画出以点$O$为位似中心，放大$\triangle ABC$到原来的$2$倍的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
$(2)$若$P(a,b)$是$AB$边上一点，平移$\triangle ABC$之后，点$P$的对应点$P'$的坐标是$(a+3,b-2)$，在图$2$中画出平移后的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}.$