如图所示，小华在学习《图形的位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了$\triangle ABC$的位似图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}.$

$(1)$在图中标出$\triangle ABC$与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的位似中心$M$点的位置，并写出$M$点的坐标$;$

$(2)$若以点$O$为位似中心，请你帮小华在$y$轴左侧画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的位似图形$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$，且$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$与$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$的位似比为$2:1.$