如图,在四边形$ABCD$中$,AD$∥$BC,AB=8,AD=16,BC=22,\angle ABC=90^{\circ}$,点$P$从点$A$出发,以每秒$1$单位的速度向点$D$运动,点$Q$从点$C$同时出发,以每秒$v$单位的速度向点$B$运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为$t$秒.
$(1)$当$v=3$时,若以点$P$,$Q$和点$A$,$B$,$C$,$D$中的两个点为顶点的四边形为平行四边形,且线段$PQ$为平行四边形的一边,求$t$的值；
$(2)$若以点$P$,$Q$和点$A$,$B$,$C$,$D$中的两个点为顶点的四边形为菱形,且线段$PQ$为菱形的一条对角线,请直接写出$v$的值.