如图,矩形$ABCD$中,$AB=4$,$BC=8$,点$E$在$BC$边上,且$BE=6$,点$P$从点$B$出发,沿$B\rightarrow A\rightarrow D\rightarrow C$运动,速度为每秒$2$个单位；点$Q$从点$B$出发,沿$B\rightarrow E$方向运动,速度为每秒$1$个单位,点$Q$到达点$E$时停止运动.两个点同时出发,点$P$的运动时间为$x$秒,且$0 \lt x \lt 8$.在运动过程中,$\triangle BPQ$的面积为$y$.

$(1)$求出$y$与$x$的函数解析式,并在所给的坐标系中画出函数$y$的图象；
$(2)$结合图象,写出函数$y$的一条性质；
$(3)$根据图象直接写出当$y\geqslant 4$时,自变量$x$的取值范围.(误差不超过$0.2)$