如图$①②③$，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

$\sin^{2}A_{1}+\sin^{2}B_{1}=$__________；$\sin^{2}A_{2}+\sin^{2}B_{2}=$__________$;\sin^{2}A_{3}+\sin^{2}B_{3}=$__________.

$(1)$观察上述等式，猜想：在${\rm Rt}\triangle ABC$中，若$\angle C=90^{\circ}$，则都有$\sin^{2}A+\sin^{2}B=$__________.

$(2)$如图$④$，在${\rm Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的对边分别是$a$，$b$，$c$，利用三角函数的定义和勾股定理， 证明$(1)$中你的猜想。
$(3)$已知$\angle A+\angle B=90^{\circ}$，且$\sin A=\dfrac{5}{13}$，求$\sin B$的值.