题目
嘉琪在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°=（
）2+（）2=1．
据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，有sin2α+sin2（90°-α）=1．
（1）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°-α）=1是否成立．
（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°=（
）2+（）2=1．据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，有sin2α+sin2（90°-α）=1．
（1）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°-α）=1是否成立．
（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．
知识点：互余两角三角函数的关系章节：图形的变化 / 锐角三角函数