如图,在▱$ABCD$中,点$E$、$F$在对角线$BD$上,且$BE=DF$.求证:四边形$AECF$为平行四边形.
$(1)$请用平行四边形三种不同的判定方法证明:
证法$1:$______；
证法$2:$______；
证法$3:\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$三种证法中你最喜欢的证法是______(填:"证法$1$"、"证法$2$"、"证法$3")$
$(3)$请写出你喜欢（2）中证法的一个理由______.