【问题初探】（1）如图$1$,$OF$是$\angle AOB$的平分线,点$D$为$OA$上一点且$CD=CE$,求证:$\angle ODC+\angle OEC=180^{\circ}$.
小明的想法是:过点$C$,分别作$OA$和$OB$的垂线,通过构造全等三角形解决问题.
小强的想法是:在$OB$上截取$OG=OD$,然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题.
请你选择一种方法完成证明,其它方法也可以；
【类比分析】（2）如图$2$,$\triangle ABC$是等边三角形,$\triangle BDC$是顶角$\angle BDC=120^{\circ}$的等腰三角形,$M$是$AB$延长线上一点,$N$是$CA$延长线上一点,$\angle MDN=60^{\circ}$.探究$BM$、$MN$、$CN$之间的数量关系,并证明；
【学以数用】（3）如图$3$,在三角形$ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=100^{\circ}$,$\angle B$的平分线交$AC$于点$D$,求证:$AD+BD=BC$.