如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线相交于点$G$,过点$G$作$EF$∥$BC$交$AB$于$E$,交$AC$于$F$,过点$G$作$GD\bot AC$于$D$,下列四个结论:①$EF=BE+CF$；②$\angle BGC=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A$；③点$G$到$\triangle ABC$各边的距离相等；④设$GD=m$,$AE+AF=n$,则${S_{△AEF}}=\frac{1}{2}mn$,其中正确的结论有______(填序号).